Интеграция чрез промяна на променлива - studopediya

РЕЗЮМЕ интеграция чрез (метод заместване) на заместване променлива се състои в трансформация ∫f (х) DX неразделна в ∫F неразделна (ф) дю. който лесно може да се изчисли за всеки от основната формула на интеграция.

За интегралната ∫f (х) DX заместване на променливата х новата променливата U чрез заместване х = # 966 (ф). Разнообразяване на това уравнение, ние получаваме DX = # 966; "(U) дю. Замествайки в подинтегрален за х и DX техните стойности, изразени по отношение на ф инжекционна употреба на наркотици. имаме:

След интеграл по отношение на новия променливата U е намерена чрез заместване на U = # 968; (х) е предвидено за променливата х.

Пример. Намерете следните интеграли:

1) въвеждане на заместване 3x + 2 = ф. Разграничаване, ние имаме 3dx = дю. където DX = (1/3) дю. Заместването в този неразделна вместо 3 и 2 DX израз, получаваме

Смяна ф неговата експресия от х. ние откриваме

2) Поставете 2x 3 + 1 = ф, където 6x 2 DX = дю, х 2 DX = (1/6) дю. По този начин,

3) Pologaya х 2 + 1 = ф. Ние 2xdx = дю, xdx = (1/2) дю. по този начин,

4) Поставете 5х 3 + 1 = ф. 15x 2 където DX = дю, х 2 DX = (1/15) дю. следователно