Глава 2 момент на сила спрямо центъра

§6. Момент на сила за център (или точката)

При разглеждане на пространствена система сили прилага понятието момента на сила по отношение на центъра (или точката).

Определение. момент на сила

около центъра G е прикрепена към центъра за вектор, модулът е равна на произведението на захранващия модул F на рамото й з и който е насочен перпендикулярно на равнината, минаваща през центъра О и сила в посоката, от която силата тенденция към обръщане на видимо тялото около центъра О обратно на часовниковата стрелка (фиг. 17). Рамо сила F часа от центъра на G се нарича дължината на сегмента перпендикулярна спадна от точка O до линията на действие на силата.

Според тази дефиниция

Измерена въртящ момент в Нютон метра (Nm).

За да намерите формулата, която изразява вектора

, разгледа вектор продукта. по дефиниция,

насочен вектор

перпендикулярна на равнината на ОАВ в посоката, от която най-късата комбинацияс(Ако те са поставени на разстояние от една точка) може да се види срещащи се обратно на часовниковата стрелка, т.е. както и вектора. Следователно, векторитеиизразяват в същия размер. тук

където

- радиусът вектор от точка А, съставен от центъра О.

момент на сила

Той има следните свойства:

1) в момента на сила около центъра не се променя, когато се движат точка прилагане на сила по своята линия на действие;

2) в момента на сила за център о е нула или когато захранването е нула, или когато линията на действие на силата преминава през центъра О (рамото е нула).

§7. Алгебрична момент на сила спрямо центъра

При разглеждане на плосък система на силите използва концепцията за алгебрични момент на сила спрямо центъра. Когато всички енергийни системи лежат в една равнина, техните моменти за всеки център O намира на същия равнина, перпендикулярна тази плоскост, т.е. насочена по същата линия. След това, без да се прибягва до символика вектор посока на тези моменти могат да се разграничат една от друга знак и помисли момента на сила

спрямо центъра О като алгебрични стойност. Ние сме съгласни да се известно време, наречен алгебрични и означаване. Алгебрична момент на силаоколо центъра О ravenvzyatomu със съответния знак модул продукт на силата на рамото й, т.е.

В същото време се счита за положително, когато силата се стреми да се превърне в тялото около центъра О обратно на часовниковата стрелка, и отрицателни - когато часовниковата стрелка. Толкова за силата показано на фиг. 18:

,.

§8. Чифт сили. момент на двойка

Чифт сили е система от две еднакви по размер, паралелни и противоположно насочени сили, действащи на твърдо тяло (фиг. 19а).

електроенергийната система

,, образуване на двойка не е в равновесие (тези сили са насочени по протежение на единична линия (аксиома 1)). В същото време, двойката няма полученият тъй като. Поради това, свойствата на един чифт сили като нов независим член на статиката, трябва да се разглеждат отделно.

В равнина, минаваща през линията на действие на сила двойки, наречен равнината на двойката. разстояние г между редовете на въоръжените сили, наречен раменете няколко двойки. Действието на двойка сили на твърдо тяло се намалява до известна въртене момент на двойката.

Определение: момент на чифт сили е вектор

, модулът е равна на произведението на модула на една от двойка сили на неговото рамо и който е насочен перпендикулярно на равнината на двойката стъпки в посоката, от която чифт видима тяло има тенденция да се върти обратно на часовниковата стрелка (фиг. 19Ь), т.е.

.

За разлика от момента на сила вектор двойка е свободен от вектор, т.е. той може да бъде прехвърлен в някоя част на тялото.

Време чифт може да даде още един израз: момента двойката е равна на сумата от моментите, по отношение на който и да е център O, които образуват двойка сили, т.е.

За да се докаже провеждането на произволна точка О (фиг. 20), вектор позиция

и. След това, съгласно формула (12), като се има предвид също така, че, получаваме

,

защото

, равенство (14) е доказано. Следователно, по-специално, вече бе отбелязано по-горе резултат

т.е. В момента двойки равни на моментните сили на една от нейната относителна точка на прилагане на друг сила. Имайте предвид също така, че по време на модула за двойки

От (14) следва, че двете двойки сили, имащи същите точки са еквивалентни.

От (14) следва, също така, че ако тялото действа на няколко минути двойки

,, ..., сумата от моментите на всички сили, които правят двойките, по отношение на който и да е център ще бъде равен, а оттам и целия набор от тези двойки се равнява на една двойка точка

Този резултат се изразява теоремата за добавянето на пара.