Гибс - studopediya

Разширен сравнение с Максуел и на Болцман интерпретация на статистическа физика бе връчена от Гибс. В своето лечение на проблема е да се изчислят средните стойности на физични величини. Вместо средно с течение на времето в една и съща система се счита за съвкупност от голям брой еднакви по определен начин неподредени системи. Затворена система се определя като система с постоянна енергия, постоянен брой частици и постоянен обем. Основните понятия в тази спецификация са концепции ансамбъл агрегирани частици и фаза пространство.

При фаза G-пространство разбере пространство на генерализирана координати р и импулси стр. Microstate система или фаза са показани в това пространство точка. Ако има н степени на свобода, ние имаме измервания 2n-пространство.

Представете си, че има N варианти на изучаваната система, напълно адекватни в макроскопичния уважение: всички те са в едни и същи условия на околната среда, да има същия състав и структура. Такова условие набор от идентични, noninteracting системи се нарича Gibbs ансамбъл. Различни системи ансамбъл различават microstates. Предполагаме, че в един ансамбъл съдържа всички микроскопични държави, съвместими с тези външни условия. С течение на времето, поради движение на частиците микроскопични състояния заместник.

В класическата статистика всеки microstate на системата се характеризира с една точка. намира в обем DpDq 6N тримерното пространство на. Вероятността за това microstate система или вероятността, че координатите и импулси на частиците са в даден интервал Dx, Dp:

N-, където общият брой на системи в ансамбъла, DN-Microstates брой изводим от точки, намиращи се в даден обем.

Вероятност определена предварително определено състояние на системата е пропорционално на плътността на DpDq фаза обем и разпределението на точки представляват състоянието на ансамбъл система във фаза пространство.

Разпределение функция (функция състояние) е (р, р) се нарича плътност на разпределение (броят на точки на единица обем във фаза пространство), отнесени към общия брой системи в ансамбъл N.

От определението на вероятност, следва, че трябва да има условие за нормализиране

Така, функцията на разпределение за някои изолира (разположен в термостат) на системата има формата

където W (р, р) - общата енергия система и коефициент (Т) се определя от състоянието на нормализация (1.6.2). Получената разпределението се нарича разпределението Gibbs или канонични разпределение.

В случай на квантовата статистика е необходимо да се замени непрекъснато разпределение на различни състояния на дискретен комплект. Характерна на затворената система е ентропията. Всяка енергийна стойност Wi отговаря на определена група N (Wi) квантови състояния (степен на дегенерация).

Тъй като всички държави с предварително определена енергия еднаква вероятност, вероятността за намиране на системата в една от държавите, с определена енергия

Тя microcanonical Гибс разпределение. Това показва, че вероятността за намиране на затворена система в една от страните на дадена енергия е пропорционална на множеството си дегенерация (вж. Библиография (3)).

От това следва, канонично разпределение на Гибс

С помощта на разпределението Гибс може да се изчисли средната стойност на всяка стойност, в зависимост от състоянието на системата. Членка, съответстваща на максимума на разпределение на Гибс е най-вероятната.