Функция (дисплей) като двоична връзка

Основна роля играе математика в концепцията на функция (дисплей), който е специален случай на функционална връзка.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. двоичен връзка е между елементите на А и В (т.е.) е функционалната връзка на ако и

Определението на 1 означава, че двоичен съотношение е функционален при всяка стойност на първата координатна двойката е съответства само втората координатната, който е обозначен с Y = е (х). И това се казва, че в този случай у е функция на х.

Определение 2. nazyvaetsyaoblastyu определяне на функционалните връзки.

3. Определяне на функционалните връзки F между елементите на А и В е функция или картографиране А до В, ако означен

Множество домейн на функция се нарича, множество от стойности на функцията в -domain.

Ако у = е (х), у е наречен изображението по F точки х и х се нарича прототип на картографиране буква е у.

Да. след това нарича набор на изображението (подгрупа), картографиране M F на. По-специално, изображението се показва в комплект A F.

Нека след това обратния образ на C под F карта. По-специално,

Примери: Следните взаимоотношения са съответствия:

Следващите картите не са карти:

Функция състав. Теорема на асоциативност работи функции.

Определение 1. Да е и ж - функции, и г: A → B, F: B → С Състав (наслагване продукт) функции е и г е картографиране А до С, която стойност е е (г (х)) за произволно.

Предназначение: или. т.е. (FG) (х) = F (г (х)).

2. Определяне и показват наречен равно ако и само ако е (х) = грам (х)

Пример: Да - функция, определя, както следва:

Примерът показва, че.

Теорема 1: Нека. и - дисплей. След това - на дисплея Г. където (1). т.е. работи асоциативно карти

Ето защо, уравнението (1) притежава. QED.

картографиране на самоличността на себе си. Смяна на посоката на дисплея. Surjection инжекция Биекция. Доказателството за injectivity от е и г surjectivity, удовлетворяващо. Теорема на обратима дисплея.

Определение 1: картографиране се нарича трансформация на набор А.

Дефиниция 2: Конвертиране на зададения X се нарича самоличността или трансформация за самоличност, ако. т.е. превръщането на всяка точка на X в себе си.

Дефиниция 3: Нека. Ако (1). тогава г е наречен отляво за обратен картографиране е. Ако (2), тогава г се нарича полето обратен картографиране за е. Ако следните равенства (1) и (2) едновременно, г се нарича обратна картографиране за е.

Ако има обратна картографиране е д, след това е се нарича обратим дисплей .Oboznachenie :.

Лема 1. Нека е - картографиране на X в Y. След това.

По същия начин ние можем да докажем второто равенство.

Лема 2. Ако съществува обратна картографирането на е, че е уникален.

Доказателство: Нека все пак - проверка на дисплея за F (тук). Тогава г и следните равенства:

След това, от Лема 1, ние имаме нещо за ядене.

Определение 4. картографиране се нарича surjective или surjection ако МВФ = B. Това е surjection - тази карта е "на" легло и,

Определяне 5. Display. наречен инжекционна картографиране (инжекция) или едно-към-едно картографиране А до В, ако навън. т.е. различни точки на А са показани в различни точки в е от В.

6. Определяне на картографиране се нарича биективен картографиране (Биекция) или едно-към-едно кореспонденция, ако е surjectively и инжекционна.

Лема 3: Ако U (1). на е - инжектиране & G - на surjection.

Доказателство: Ние показваме, че е - инжектиране.

Да приемем, че (*). След това. което е, и, следователно, f-инжекционна.

Ние показваме, че г - surjection. имаме:

. това е, че е средство, г - surjection.

Теорема 1. картографиране е обратим, ако и само ако е - Биекция.

Нека е - обратим, като за е има обратна функция г: (1) и (2). От (1), от Лема 3, която е - инжектиране. От (2), от Лема 3, която е - surjection.

Нека е - Биекция. Ние показваме, че е е обратимо картографиране. Тъй като е - Биекция, след това - (. Тоест различни точки x1, x2 X съответства на различни точки на Y) е инжекция и е - surjection (т.е., F (X) = Y).

Дефиниране на нов Биекция грама от правилото трябва да се покаже, че г - функционална връзка, т.е.. гр задава една точка на Х. Да. къде. Да приемем, че. тогава injectivity на ф. но. Следователно противоречие, Х1 = Х2.

По този начин, г - функционална връзка.

Ние показваме, че функционалната връзка г е картографиране. В действителност, тъй като е - surjection, след това и следователно,

По този начин, г - дисплей.

Сега трябва да покажем, че наистина,

Следователно, г - обратната функция е. т.е. F - обратимо. QED.