Формулиране на линейни проблеми програмиране
Начало | За нас | обратна връзка
При формулирането на оптималната цел вземане на решения задача трябва да се формулира, че е крайният резултат, който иска да постигне, взимащ решения.
Изборът на решения от различни алтернативи предполага някои критерии и възможността за сравняване на наличните на този критерий опции. Като алтернатива, за която критериите, приети е най-добрата стойност, по-нататък оптимално, а проблемът с намирането на оптимално решение - оптимизация задача.
В икономиката на проблема с оптимизация често е възможно да се намали до определен клас от икономически и математически модели.
Има три основни типа модели: детерминирани модели на вземане на решения в условия на непълна информация и модел на вземане на решения в ситуации на конфликт.
Наречен детерминирани модели на вземане на решения в условия на пълна информация за стойностите на всички параметри, включени в състоянието на проблема. Този клас проблеми са математически модели и динамично програмиране, многокритерийния проблеми, мрежови модели.
Модели на вземане на решения в условия на непълна информация, се наричат вероятностни модели или стохастичен. За вероятностни модели включват, например, чакане теория и управление на инвентара. Този клас проблеми също са модели на вземане под несигурност и стохастичен симулационни модели решение. Проблеми възникват по отношение на несигурност при липса на точна информация за задачата и стойностите на параметрите предварително вероятностна оценка на възможните им стойности.
Модели на вземане на решения в конфликтни ситуации, са обект на изследване на теорията на игрите.
Независимо от вида на задачите модел за оптимизация са разделени на линейни и нелинейни. Наречен линейни проблеми, в която всички зависимости между входните параметри са линейни. Решаване на линейни оптимизационни проблеми често се наричат линейно програмиране.
Глава 1. линейното оптимиране
Формулиране на линейни проблеми програмиране
линейни техники за програмиране се използват за широк спектър от приложения в областта на природните науки и хуманитарни науки, както и икономическата активност. Например, математическо моделиране на производствените процеси, използвани при формирането на производствения план, осигуряване на максимална печалба при определени ограничения на ресурси.
Математически, проблемът на линейното програмиране (ZLP) е да се намери най-високите или най-ниските стойности на линеен многомерна функция при линейни ограничения, като например равенства и неравенства, когато има променливи или няма ограничения за знака.
Като цяло, математическа формулировка на задачата на линейното програмиране може да се запише като:
Ето - целевата функция, линейна в аргументите си, - броят на променливите - броят на ограничения на проблема. Състояние (2), (3) определя линейни ограничения на ресурси под формата на неравенство и равенства, състояние (4) определят ограничения на променливи знак.
Целевата функция. който изразява критерия за оптимизация, която отразява основната цел, преследвана от обект на управление - ефективно използване на ресурсите. В индустриалния сектор показатели за изпълнение, обикновено са с приходи и печалба, което води до проблеми с максимизиране. Той (1.1) е формулировка за максимизиране на обективната функция.
По същия начин, можем да пишем на проблема за свеждане до минимум на целевата функция. В този случай, целта обикновено е да се минимизират разходите.
Състояние (2) може да изрази ограничените ресурси. Така например, разходите за материали, труд и времето, необходимо за изпълнение на плана производство не трябва да превишава наличното предлагане. Ограниченията могат да отразяват и на търсенето на продуктите. Така че в проблемите на диета и дневна диета, състоянието (2), задаване на минималните необходими изисквания за съставките (витамини, хранителни единици и т.н.).
Променливите се наричат управляеми. Тези променливи обикновено се прилагат състояние без негативизъм (4), което съответства на техния икономически смисъл. Допустими и наличие на променливи, които не налагат условия на знака.
Решаване на задачи на линейното програмиране са оптималните стойности на контролираните променливи, които осигуряват максимална или минимална на целевата функция.
Всеки последователен набор от числа. Той се обади на задача или опция. В ZLP тълкува като вектор в пространството.
Планът, който отговаря на всички ZLP на ограничения, наречена осъществим план.
В случай на проблема за увеличаване (намаляване до минимум) валиден план, който осигурява максимум (минимум) целевата функция се нарича оптимален план.
Тъй като никакви ограничения във формата на уравнение може да бъде намален до ограниченията на неравенството, както и всички неравенство ограничения могат да бъдат доведени до ограничение във формата на равенство чрез въвеждане на нови фиктивни променливи, първоначалната ZLP може да бъде написано на един от специални видове, стандартни или канонични ,
При запис в стандартна форма, ограниченията са формулирани под формата на неравенства. Стандартен изглед максимизиране проблем:
Обърнете внимание на знака на неравенството по ограниченията.
Стандартен изглед на проблема с минимизиране:
При запис в каноничен (или класически) формата, ограничения формулирани под формата на уравнения.
В каноничен вид на проблема за максимизиране:
1). Ние се посочат желаните променливи на проблема:
- дневното производство на продукт А (бр.);
- дневната продукция на продукт В (бр.);
- дневното производство на продукт С (бр.).
2). Ние определяме ограниченията на проблема.
а). ограничения ресурс. Потреблението на ресурси, използвани не трябва да надхвърлят границите.
б). Ограничения за знака. производствените обеми продукт не може да бъде отрицателен.
3). Ние изграждане на целевата функция.
увеличава общата стойност на производството.
Нека пишат крайния математическа формулировка на проблема за максимизиране на стандартния формуляр: