Елементи от теорията на вероятностите в хода на началното училище математика
Проучването на елементите на статистиката и теорията на вероятностите започва в 7-ми клас. Включване в хода на алгебра на първоначалната информация от статистика и теория на вероятностите е насочена към формиране на учениците такива важни умения в днешното общество, тъй като разбирането и тълкуването на резултатите от статистическите изследвания, широко представена в медиите. В съвременните учебници понятието вероятност за случаен събитие влезе разчита на опита и интуицията на учениците.
Бих искал да отбележа, че в 5-6 класове учениците вече имат, за да получите идеи за случайни събития и техните вероятности, следователно, в класове 7-9 може да бъде бързо запознати с основите на теорията на вероятностите, разширяване на обхвата на информацията се съобщава за тях.
Нашата образователна институция одобри програмата "начално училище на 21-ви век". И аз харесвам учител по математика реши да продължи тестването на проекта в 5-6 класове. Курсът се осъществява въз основа на комплекта преподаване M.B.Volovicha "математика. 5-6 класове ". В "Математика за учебник. Степен 6 "за изследване на елементи на теорията на вероятностите е дадено на 6 часа. Това са първите предварителни данни за такива неща като тест, вероятността за случайна събитие, надеждна и невъзможни събития. Но най-важното нещо е, че учениците трябва да се научат - с малък брой тестове, че е невъзможно да се предскаже резултата от случаен събитие. Въпреки това, ако тест партидата, резултатите са предсказуеми. Така че студентите осъзнават, че вероятността от възникване на събитие може да се изчисли, като се има предвид формулата за изчисляване на вероятността за настъпване на събитията в случай, когато всички на съответните резултати "са едни и същи."
Тема: "Концепцията за" вероятност ". Случайни събития. "
Урок Цели:- гарантира познаване на концепцията за "тест", "Изход", "случайно събитие", "значимо събитие", "невъзможно събитие", за да даде първоначална представа за това, което "вероятността от възникване", за да се образува способността да се изчисли вероятността за настъпване на събитието;
- развиване на умения за определяне на точността на неспособността на събития;
- подобряване на когнитивните интерес.
I. Организационни въпроси
II. Актуализация на знанията на студентите
III. Обяснение на новия материал
Ако една монета, например, на рублата, за да повърна и го оставете да падне на пода, а след това само два възможни изхода: "монета пусна ръцете нагоре" и "паднал монета опашки нагоре." В случай, че монетата се приземи на ръба, ролки до стената и да легне върху него, е много рядко и обикновено не се взема предвид.
Той отдавна е в България играе в "хвърля" - флип монета, ако това е необходимо за решаване на спорният въпрос, който не е очевидно, просто решение, или играли някоя награда. В тези ситуации, ние прибягва до повод: човек мисли за загуба "Eagle", други - "опашки".
За хвърляне на монета понякога прибягва дори когато решаването на много важни въпроси.
Така например, полу-финалния мач на Европейското първенство през 1968 г. между СССР и Италия завършиха при равенство. Аз не разкриват победителя от всяко допълнително време, или за налагане на санкции. Тогава бе решено, че победителят ще се определи на негово величество делото. Те се хвърля монета. Случаят е благоприятен за италианците.
В ежедневието, в практически и научни дейности, ние често виждаме този или онзи феномен, провеждането на някои експерименти.
Едно събитие, което може да се случи, или не може да се случи по време на експеримента или наблюдението, се нарича случайна събитие.
Закономерности на случайни събития се учат специален клон на математиката, наречен теория на вероятностите.
Извършени са експерименти, 1: Петя 3 пъти хвърли монета нагоре. И 3 пъти паднаха "орел" - монета пусна ръцете нагоре. Предполагам, че е възможно?
Отговор: Може би. "Eagle" и "опашки" изпадат случайно.
Експеримент 2: (студентите работят по двойки) хвърля монета 1 рубла 50 пъти и се брои колко пъти на валцувани орел. Запишете резултатите в бележника.
В този клас да се изчисли колко всички студенти се провеждат експерименти и какъв е общият брой на отлагане на орел.
Експериментирайте 3: една и съща монета блъскат до 1000 пъти. И 1000 пъти паднаха "орел". Предполагам, че е възможно?
Ние обсъждаме това преживяване.
Хвърляне на монета, наречена тест. Загуба на "глави" или "тура" - най-изход (резултат) тест. Ако тестът се повтаря много пъти с едни и същи условия, информацията за резултатите от проведените изследвания по статистика.
Статистика регистрира броя м ние се интересуваме от крайните резултати (резултати), а общият брой N на теста.
Определение: Съотношението се нарича статистическа честотата на възникване на резултата от интерес.
В френския учен на XVIII век, почетен член на Санкт Петербург академия на науките Буфон за да се провери вероятността отчитане на загуба на "Орел" хвърли монета 4040 пъти. "Орел" в 2048 той имаше време.
В британския учен на XIX век Пиърсън хвърли монета 24000 пъти. "Eagle" е спаднал 12,012 пъти.
Заместването на формула за изчисляване на статистическа честота на поява на резултата ни интересува, т = 12 012, N = 24 = 000 получат 0.5005.
Вземем примера на хвърляне на зар. Предполагаме, че това кубче е с правилна форма и е изработен от хомогенен материал, и затова шансовете за хвърляне му отлагане в горната си лице на някоя от точките от 1 до 6 са едни и същи. Смята се, че има шест еднакво вероятно резултатите от това изследване: загуба на точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6.
Вероятността за дадено събитие е най-лесно да се изчисли, ако всички н възможно резултатите от "са едно и също" (никой от тях не е без предимство пред другите).
В този случай, вероятността P се изчислява от р = формулата където п - броят на възможните резултати.
В хвърляне пример монета има само две възможни резултати ( "глави" и "опашки"), т.е. п = 2. P загуба вероятност "Eagle" е.
Опит 4: Каква е вероятността, че в подхвърляха зарове валцоване:
а) 1 точка; б) повече от 3 точки.
Отговор: а) и б).
Определение: Ако събитието при горепосочените условия, винаги има, тя се нарича валиден. Вероятността за поява на дадено събитие е 1.
Има събития, които никога не са се случили при горепосочените условия. Така например, по съвет на Пинокио лисица Алис и Базилио Cat реши да погребат своите златни монети на терена на чудеса, които са се появили пари дърво. Каква е вероятността, че монетата ще се увеличи тяхната посади дърво? Вероятността за паричната покълване дърво на монети, "подхвърлени" Пинокио е 0.
Определение: Ако събитието никога не се случва при горепосочените условия, той се нарича невъзможно. Вероятността за невъзможна събитие е 0.
Всички знаят как да танцуват, тичам, да скачат и да играе,
Но не всички все още знаят как да се отпуснете и да си почине.
Те имат такава игра, това е много лесно, просто.
Забавя, напрежението изчезва,
И става ясно: приятен отдих.
Ресничките се понижават със затворени очи
Ние тихо otdyxaem, сън магически заспя.
Дишайте лесно, гладко, дълбоко.
Напрежение отиде и се отпусна на цялото тяло.
Ако лежеше на тревата.
На мека зелена трева.
Топло слънце сега, ръцете топли с нас.
Горещо от слънцето сега, краката му топли с нас.
Дишайте лесно, свободно, дълбоко.
Устни топли и замрял, но не и на всички уморени.
Устните са отворени леко и приятно намалени.
И предана нашия език, за да бъде смекчена свикнали. "
По-силно, по-бързо, по-енергични:
"Беше ми приятно да си почине, и сега е време да се изправи.
Здраво пръстите свити,
И гърдите преса - това е всичко!
Stretch, усмивка, дишам дълбоко, събуди се!
Отворете очите на по-широк - едно, две, три, четири "
Децата стоят в унисон и с uchitelemproiznosyat:
"Радостен, енергични, а ние отново сме готови за класове."
Кое от следните събития са верни и които са невъзможни:
а) хвърли два зара. Окачен 2 точки. (Панаир)
б) хвърли два зара. Окачен 1 точка. (Невъзможно)
в) хвърли два зара. Окачен 6 точки. (Панаир)
ж) хвърли два зара. Окачен брой точки е по-малко от 13. (значително)
Кутията е 5 зелено, 5 червени и 10 черни моливи. 1 има молив. Сравнете вероятността от тези събития, като се използват изразите: по-вероятно, по-малко вероятно, еднакво вероятни.
а) се оказа оцветен молив;
б) молив светна зелено;
в) се оказа, че е черен молив.
а) equiprobable;
б) По-вероятно е, че моливът е оцветен в черно;
в) еднакво вероятни.
- Изчислява се статистически честотата на възникване на голям брой точки, вероятността, че попада 6 точки, и да обясни защо статистическата честотата значително различен от вероятността за поява на 6 точки намерени използване Eq.
- Изчислява се статистически честотата на възникване на четен брой точки, вероятността четен брой точки пада, и обясни защо статистическа честотата значително различен от вероятността за поява на четен брой точки открити по формулата.
Задача 4: За украса коледна елха, подадена клетка, в която има 10 червено, зелено 7 и 8 сини 5 златни сфери. Извън кутията вземе една топка на случаен принцип. Каква е вероятността, че ще бъде: а) червено; б) злато; в) червено или злато?
VI. домашна работа- Извън кутията, които са зелени и червени топки, да вземе една топка и след това я поставете обратно в кутията. Можем ли да приемем, че изваждането на топката извън кутията - на теста? Какво може да бъде резултат от теста?
- В кутията са 2 червени и зелени 8 топки.
а) Намерете вероятността случайно извади червена топка ще бъде.
б) Да се намери вероятността, че топката ще бъде изтеглен на случаен принцип в зелено.
в) от 2 случайно извади от кутията в света. Може би това е, че и двете топки са червени?
- Знаеш, че най-много информация от теорията на вероятностите - че такъв случаен събитие и статистическата честота на резултата от теста, как да се изчисли вероятността за случайна събитие с еднакво вероятни резултати. Но ние трябва да помним, че това не винаги е възможно да се направи оценка на резултатите от теста с произволни резултати, и да се намери вероятността на дадено събитие, дори и когато голям брой тестове. Например, може да се намери вероятността за получаване на грип: твърде много фактори, всеки път, когато се отразява на резултатите от това събитие.