Двойствеността теория на линейното програмиране

Двойствеността теорема в линейното програмиране

- теорията, че изучава общите свойства на чифт тясно свързани проблеми двойна линейното програмиране; използвани за изграждане на числени методи за решаване на тези проблеми. Две линейното програмиране проблем

където всички - дадени числа и всички променливи на тези задачи се нарича. двойна (конюгат) чифт; всяка от задачите се нарича. двойно по отношение на другия. Имотът е с двоен чифт проблеми, изразени в теореми двойствеността.

Първата теорема. Ако Optim. План за първото (2) проблемът съществува, не е добре. План за друг от тези задачи в същото време за всяка двойка от допустимите планове на тези проблеми е неравенството между половете става, когато X и U са добре. съответните планове

задачи. Ако на 1-ви (2), проблемът не е допустимо, планове и има планове допустимо втори (първи) проблем, линейната форма на втори (първи) проблема с получава много голям корема. голям отрицателен (положително) стойност. Ако има планове dopustvmye първия (2) задача отнема произволно голяма в абсолютна. стойността на положителната (отрицателно) стойност, на 2-ри (1-во), проблемът не е приемливо планове.

Втората теорема. Ако X - глоба. Планирайте първи проблем, а U - глоба. Планирайте втори задача, компонентите на тези планове са свързани с

Обратно, ако връзката (1) и (2) са изпълнени за двойката на програмите за подпомагане X, U, тогава оптимални планове. Връзки (1) и (2) служат като критерий за оптималност на текущия план в повечето решения на линейни методи за програмиране. Нека X - програмата подкрепа на първата задача. Заместването на неговите компоненти във формули (1) и (2) изчисляване на вектор U. Ако U - втора план задача, от горното следва оптималност двойка X, В.

Променливи 2 минути (1 минута) могат да се разглеждат като проблем множителите Лагранжевите за 1 минута (2 минути) задача.

Да - funktsvya Лагранж:

Тогава X и U са съответно плановете глоба. планира 1ви и 2ри проблем, ако и само ако (X, U е точка седло Fct с ограничения, ако една от задачите на двоен чифт представени в общ вид, двойката двойна проблеми изписва така:

Всички по-горе свойства на 1-ви и 2-ри предизвикателствата остават за 3-ти и 4-ти цели. Уравнения (1) и (2) за задачата пренаписана като

двойственост теорема в основата на изграждането и изучаването на основните числени методи на линейното програмиране конструкции. Те до голяма степен се удължава до случая с изпъкнало програмиране и безкрайната двумерен делото. Г. т. В линейното програмиране е тясно свързана с теорията на игрите. Разглеждане на чифт двойни задачи на линейното програмиране е особено вярно за икономиката, научните изследвания. По-специално, в случай че първият задача е задачата за увеличаване на производството на хомогенен продукт и ограничения върху # на ресурсите, FINE. План за втори задача оценява стойността на единиците за ресурси. Тези оценки са важни теория ценообразуване.

Литература см. с чл. линейното програмиране.

3. Н. Shore, В. А. Trubin.