Добавянето теорема вероятност ефекти, и формула

Добавяне теорема на вероятност за съвместни мероприятия

Ако събития и са съвместими, тогава вероятността за един от тях е равна на сумата от техните вероятности минус вероятността за едновременното им появяване

Ако събития и непоследователно, което е, следната теорема притежава.

Теоремата на добавяне на вероятностите за несъвместими събития

Вероятността за поява на една от две взаимно изключващи събития и е равна на сумата на техните вероятности:

Следствие 1. Вероятността за поява на една от няколко взаимно изключващи събития е сумата от вероятностите за тези събития

Следствие 2. Ако събития формират пълна група от взаимно изключващи се събития, тогава сумата на техните вероятности е равна на единство:

Следствие 3. Размерът на допълнителните мероприятия е едно, а именно,

Примери за решаване на проблеми

Ловец стреля по мишена, която е разделена на четири зони. Вероятността за попадане в първата зона е равна; вторият -; в третата -. Намерете вероятността, че ловецът ще попаднат в първия или втория, или третия целта.

Означаваме - събитие, вероятността за което е необходимо да се намери - ловецът стигне до първата зона - ловецът стигне до втората област - ловецът попадне в трета региона. При условие. Събития, и - взаимно изключващи се, така и чрез теоремата за добавяне на вероятностите за несъвместими събития, ние имаме:

Заместването на дадените стойности на вероятностите на събития и ние се

В клетка 30, топките 17 бял; 9 червено и черно 4. Каква е вероятността, че произволно взета топката няма да е черно?

Нека на събитието - "да вземе топката не е черен." Като има предвид, противоположния случай - "Black отнеме топката." вероятност събитие

След това, от естествена последица на теоремата на сумата от вероятностите,

вероятност на събитие е