Дължината на елиптична дъга
б - малка ос;
х 2/2 + Y 2 / б 2 = 1 - каноничен уравнение на елипсата;
t1 - създаването на първата точка на дъгата;
T2 - създаване на втората точка на дъгата;
т - параметри променлива - ъгълът между оста на ординатата и радиус вектор елипса точка;
х = asint - абсциса параметри уравнение на елипсата;
у = bcost - координира параметри уравнение на елипсата;
Ldug.ell - дължината на елиптична дъга.
[Член] Формула
[Math] L _> = АЕ \ наляво (\ varepsilon, t_2 \ дясно) -aE \ наляво (\ varepsilon, t_1 \ полето), \ \ varepsilon = \ Frac> \ 0 \ ле t_1 \ ле t_2 \ ле \ Frac \ Leftrightarrow [/ математика] [математика] \ Leftrightarrow L _> = АЕ \ наляво (\ Frac>, t_2 \ дясно) -aE \ наляво (\ Frac>, t_1 \ полето), \ 0 \ ле t_1 \ ле t_2 \ ле \ Frac [/ математика]- Периметърът на елипсата е равна Pell = 4AE (ε, П / 2).
[Член] Заключение формула
- За да се извлече формулата на "дъга дължина на кривата на равнина" се използва в параметрична форма (параметър т - е ъгълът между оста на ординатата и радиус вектор елипса точка).
- За да намерите интеграла използва елипсовидна неразделна тип II.