диференциални уравнения
Многомерни диференциални уравнения и превръщане поле
Първо - векторни диференциални оператори:- град (градиент) - посоката и големината на стръмните увеличаване на функцията
- DIV (дивергенция) - вектор поток през много малък мембрана, разделени от обема си (например, течност вектор поток skorsti има ясна физически смисъл)
- гниене (ротор) - вектор циркулация за много малка линия, разделено на площ
- DIV (FA) = F * DIV (А) + A * град (е)
- гниене (FA) = F * гниене (A) - [град (е), А]
- DIV ([A, B]) = B * гниене (A) - A * гниене (В)
- гниене (Градиент (е)) = 0
- DIV (гниене (А)) = 0
- град (а * б) = а * град (б) + б * град (а)
Лаплас уравнение и D'Alambera
Най-често на Лаплас уравнение (Поасон uravneie или като по-общ вид уравнения). Това е уравнение от тези области:
- електростатично поле
- стационарна поле температура
- поле налягане
- "Потенциално скорост" в хидродинамиката
- и много други, където DIV (Градиент (е)) = грам (X, Y, Z)
уравнение на Поасон:
D'Alambera уравнение:
Когато полето е приблизително от матрица (например, Aij), Лаплас и Поасон уравнения imyut следната форма:
(Aij - Aij-1) + (Aij - Aij + 1) + (Aij - Ai-1й) + (Aij - Ai + 1й) = CIJ
където CIJ - матрица плътност (за Лаплас уравнение CIJ = 0). В това сближаване, уравнението е решен в съответствие намирането на нови стойности за елементите на матрицата, като:
Aij = (CIJ + Aij-1 + Aij + 1 + Ai-Ai 1й + + 1й) / 4
Точност на разтвора се увеличава с броя на повторенията.
Уравнение D'Alambera - уравнение за пътуване вълни е много подобен на уравнението на Лаплас, и тя може да бъде решен, както в комплекс Лаплас уравнението Минковски пространство или среда, доближаващо набор от отделни елементи, според Закони на Нютон.
Примерни разтвори на уравнение на Лаплас и Laplas.pas вълна симулация на еластичната повърхност (уравнение D'Alambera) Waves.pas.
От матрици и вектори на многомерни функции
въз основа на разширяването на Фурие разлагане
Всички методи за матрица алгебра на елементарен обобщени на функцията.
"Скаларни умножение" функции:
"Умножение на вектор от матрица":
основа Функцията е ортогонална, ако
Както може да се види, разширяването на Фурие - само трансформация на функцията като "вектор" на друга основа. Сега Фурие разлагане е почти очевидно:
Това може да бъде доказано, че "основна функция" е (т, т) = д ВВТ ортогонална.
Случайни (стохастични) трептения
Случайни вибрации произведени чрез използване на случаен функция Delphi - така наречените "бял шум" с еднакъв спектър. Най-често срещаният модел за произволна вибрация на спектъра с неравномерно - Лоренц модел. На база - поведение на флуида в пръстеновидния тръбопровод, охлажда се и се нагрява от долу нагоре. Моделът е дадено от система от диференциални уравнения:
Използвах параметрите а = 10, б = 30, с = 2,667. Друг модел за колебания стохастични - вакуумна тръба осцилатор с нелинеен елемент (тунелен диод, например). Тя се определя чрез система от диференциални уравнения (за модела на генератор, приета от Ван дер Pol):
където е (х) - на волт-амперна характеристика на диода.
Наличието на "яма" е необходимо стохастични трептене въздействия.
Един пример на Лоренц модел Random.pas на
разширяване на Фурие
разширяване на Фурие се прилага чрез трансформация (виж стр. 2). На практика тези промени имат следния вид:
Те могат да бъдат използвани, например, за компресиране на аудио файлове.
Zvukoobrabotka
Обикновено демо програма е написана, за да илюстрира по-горе. Поради ограничените възможности на програмата може да работи само с моно ".wav" файлове, също не могат да използват главни букви в Формули Generator и капитали в Композитор ритъм. В Формули генератор използва като функция (генератор 1):- грях (т), COS (т) - хармонични функции
- RCN (т) - квадрат сигнал с период от 1
- RAN (т) - триъгълна вълна с период 1
- пл (т) - корен квадратен от (ако т<0,sqr(t)=0)
- ранд (х) - ниво х случаен сигнал
- усилвател (т) - амплитудата в момент
- Exp (т), LN (т) - експоненциални и логаритмични функции
Сайта е създаден в uCoz система