Диференциална функция "

"Диференциална функция"

Цел: Да се ​​определи за решаване на проблеми умения и техники за оценка на функцията на диференциала,

запознаят с продукцията на диференциалната формула, неговата геометрична интерпретация.

Трябва да знаете: формулата и определянето на диференциалното, правилата за изчисляване на функцията производно.

Трябва да бъде в състояние да: откриете разлика от функцията;

за решаване на проблемите с помощта на диференциал.

Според дефиницията на производна функция имаме: в. Използването на лимит собственост, равенство може да се запише като: където α → 0. По този начин, когато стойността на α ∙ ьН → 0, така че може да се пренебрегне. Имаме, че функцията за увеличение Δy зависи от производно и нарастването на аргумента. Стойността е основна част от функцията за увеличение.

В противен случай, продуктът се нарича диференциална функция и обозначен с ди. Имайте предвид, че

диференциал променлива, равна на нарастване своята :. Получават формулата на диференциални функции:

Определение. Диференциална функция е продукт на производното на разлика

Например, ние се изчисли разлика на функцията:

Да разгледаме пример на съставна функция. Нейната диференциал ще:

Геометричната смисъла на диференциална функция.

Да разгледаме диференцируема функция у = у (х). За да начертаете допирателни графики AN. Ние определяме нарастването на аргумента

В триъгълник ANC катет NC = AC ∙ tgNAC, тъй като производно стойност е равна на наклона на допирателната

у '= tgNAC, да NC = АН ∙ у' = ди.

Функцията разлика е равна на допирателната на нарастване ордината да насрочи funktsiiy = у (х),

аргумент в прехода от х до х + ьН.

Рилагането диференциална функция за решаване на проблеми

Задача 1. Виж нарастването на функция у = 2 х 2 ∙ 3 ​​при промяна на абсцисата от 2 до 2,001.

Решение: нарастване на функцията ще бъдат намерени с помощта на диференциална Δy = ди. Dy = (2 х 2 ∙ 3) "∙ ∙ 4 DX = х. Нека х = x1 2 = 2,001.

Диференциална равна на аргумент нарастване DX = x1 - х = 2,001- 2 = 0.001.

Изчислява формула Dy = 4 ∙ 2 ∙ 0001 = 0008.

Отговор: нарастване функция е 0,008

Задача 2. топка радиус от 20 cm се нагрява, причинявайки радиус увеличава с 0.01 см. Колко да увеличи обема на сфера?

Решение: Използването на силата на звука на топка на формула. Ние считаме, диференциали

формула. Чрез състояние проблем R = 20 cm, и увеличението на радиуса на диференциална, т.е. DR = 0,01.

Заместник на тези числа в :.

Отговор. обем се увеличава с 16π cm 3