DHS в логаритмични уравнения

DHS в логаритмични уравнения.

Внимание!
Тази тема предоставя допълнителна
материали в специална секция 555.
За тези, които са силно "не много".
А за тези, които са "много".)

В предишния урок, ние сме усвоили най-просто решение логаритмични уравнения. Кой чете, той разбира, че не е имало нищо сложно за него. Въпреки това, дори и в най-примитивните от логаритмични уравнения можем да очакваме изненада не приятно. С тази изненада, ние трябва да разберем.

Основният проблем при решаването на логаритмични уравнения.

Уравненията на предишния урок ние сме решили бързо и правилно. Ето, например, уравнението:

така че да не се реши. Въпреки, че на външен вид, това уравнение не се различава от успешно решен елементарно.

Не, ние ще реши пътя си. Ние решаваме лесно, но. погрешно. Тук се крие основната засадата при решаването на всякакви логаритмични уравнения. Всеки - и прости и сложни. Именно в тази засада и да получите troechniki и почести. Нарочно сложи такава засада в най-примитивното уравнение, за да го (засада) ясно разбиране. Е, ние трябва да разберем?

Така че, нека да изпита попаднах подобна задача:

Виж основата на сумата от корените или (ако са повече от един) от уравнението:

Усилване, т.е. премахване на логаритми (това е възможно!):

Получихме обичайната квадратно уравнение. Тук са по образец:

Отстраняване, ние получаваме x1 = 3; х2 = -1

По този начин, в основата - две, намери сумата от:

Както всичко честно. Но за да се направи най-надеждния тест. Заместването на резултати в оригиналната уравнението. На първо място, x1 = 3, получаваме

Всичко расте заедно перфектно. Заместник x2 = -1, получаваме:

Оп-па! Външно, всичко е прекрасно. Един малък проблем: логаритмите на отрицателни числа не съществуват! Те не съществуват в природата. Това означава, че основата х = -1 не е решение в нашия логистично уравнение. заместване Неговата дава глупости.

Правилният отговор е 3. три, а не два.

Soulless компютър няма да ни брои работата, да.

И така, какво е сделката. Аз се разкрият ужасни тайни. Работата на DHS.

DHS в логаритмични уравнения.

Кой е забравил (или не знае) какво DHS, разходка тук, на тази ssylochku: DHS. Диапазонът на толерантност. Долу, не се притеснявайте.) Опишете обща представа за TCC прилага за дробни уравнения. Необходимо е да се знае всеки. Без понятието за решение TCC (дори и абсолютно правилно!) Всяко уравнение се превръща в лотария. Или ще спечели, или не.

И при справянето с логаритмични уравнения DHS насочва ясно! По простата причина, че в логаритъм е, първоначалните ограничения. И на дъното, а на podlogarifmennoe изразяване. Бъдете сигурни, за да опресните паметта си (или да разберете наистина кой -. Подобни) Тези ограничения тук.

В един момент, ние бяхме нападнати от един елементарен пример? Точно в момента на ликвидация на логаритми. Логаритми напълно изчезнали, а заедно с тях изчезнаха съответните ограничения относно отговора. Без следа. В математиката се нарича разширяване на DHS.

И сега, да се откаже от премахване на логаритми. Тогава ние не правим нищо не можем да решим. Не, ние няма да се откажем. Ще отида още един път! В математиката, този проблем е решен по следния начин.

Преди всяко решение на логаритмична уравнение е DHS. След това към уравнението, можете да правите каквото си искате. Искам да кажа - това е до. ) Получи отговора, просто трябва да разберете дали корените са включени в ДХС. Тези, които са включени - това е пълна, правилните решения. Тези, които не са включени - безмилостно изхвърли. Тези корени са се образували по време на собствените си решения, те са излишни. Тяхната така понякога се нарича: чужди корени.

Много просто. Внимателно огледайте оригиналната проба. Ние не решат да не конвертирате, просто се огледайте. и че е източникът! Това е важно! Да, и не е трудно да направят същото. Търси в Пример опасни места. Този участък е израз с х, екстракт от корен дори степен на експресия с х и логаритми с iksami.

Ние не знаем какво е х, нали? Ние все още не разреши пример. Но твърдо убеден, че тези Х, които ще дадат деление на нула, корен квадратен от отрицателно число, както и нарушение на ограниченията за логаритмите очевидно в отговор на нищо добро. оригиналната проба Тези X е превърнат в нонсенс. Ето защо, такива стойности на х са невалидни. Всички други стойности на х и ще направят DHS. Област на приемливи стойности. Това е всичко.

На практика всичко е много по-лесно да се направи. Четем и се рови. Вземете същия пример:

Ние разглеждаме един пример, ние откриваме, че разделението - не, корените - не, в уравнението, има изрази с х вътре в логаритъм. Ние помним, че podlogarifmennoe израз трябва винаги да бъде по-голяма от нула. Точно така, и пиши:

Обърнете внимание! Ние не решава нищо! Ние просто записва предпоставка за всичко podlogarifmennoe изразяване. За всяка от логаритъма в примера. знакова система (скоба), показва, че тези условия трябва да бъдат изпълнени едновременно.

Това е всичко. ENDESA записват. Не е много трудно, нали?

Препоръчва се винаги преди да вземе решение за вписване на ДХС в тази форма. Това от своя страна, в бързаме, не забравяйте да проверите на корените на DHS. И всяко тестване веднага ще разбере, че сте - в сюжетната линия! Тя вдъхновява.)

Така че DHS записват. Половината направили - направили). Каква е следващата стъпка с този запис да се направи? Това е, когато ние сме като опции.

Първи вариант, универсален:

Ние решаваме системата на неравенството, че сме записани за ДХС.

Ние решаваме само DHS! Самият пример за все още не докосвайте! Ние се получат стойностите на х, които са допустими за даденото уравнение. Всеки, който знае как да се реши неравенството на системата ще получите нашия DHS този отговор:

Т.е. В отговор, ние ще подходим само тези Х, които са в основата на трите!

Всички сламки podstelil. Сега можете да се поеме и за самия пример. Чувствайте се свободни да се премахне логаритмите и всякакви други промени, за да се направи - ограничение източник, ние записани и запазени.

Решаването се уравнение и получи отговори x1 = 3; х2 = -1, че е лесно да се види, че в отговор е подходящо само x1 = 3, Х2 = -1 корен е по-малък от корен квадратен от три, че - външен. И ние току-що са отхвърлени. Това е всичко.

Лъки са тези, които могат да решат sistemki неравенства, нали?)

И ако решението на системи за неравенството, с цел. не толкова? Как да бъде. Как да бъде, какво да правя. Научете! Но ако това е абсолютно закован. Добре, само за теб! Метод-светлина).

Вторият вариант, само на прости уравнения.

Така че ние записва DHS като система от неравенства. Тази система не може да бъде решен. Оставете както е, така:

След решаване на самата логаритмична уравнение, е проста. Отново, ние получаваме две корени: x1 = 3; х2 = -1.

И сега, един по един, заместваме тези ценности в неравенството на DHS.

Просто мисля, получаваме:

Всичко е наред. И двете неравенство - вярващите. Така че, най-трикратна обработка DHS и отива направо на отговора.

Заместител втори корен х2 = 1:

Ние вярваме, и получаваме:

Ето един начин за осветление. Искам да подчертая, че този метод е прост и визуално. неравенства решение се заменя с един прост резултат. Много добре с прости уравнения. И нищо добро в логаритмични неравенства. Познай защо?

Да, защото отговорът от неравенството обикновено не една или две от корена, а интервалът. Т.е. безкраен набор от числа. И по такъв начин, че в светлината на DHS необходимо да се заменят всички стойности. Infinity. Това, което изглежда да бъде малко по-трудно, да.

Тук говорихме само един прост пример. Но същността на тази работа с DHS остава непроменена за всички логаритмични уравнения.

Е, ДХС - основен капан в логаритмични уравнения - ние разбираме. Най-внимателни, може да попитам защо в предишния урок, ние успяхме добре без DHS? Това е просто там DHS не оказва влияние върху отговора! Можете да проверите сами. Това се случва. Ние решаваме за ДХС - не помня (или никога не знае.), И получава една и съща верния отговор. Така че - късмет. Казвам ти - томбола, ако не се реши DHS. )

Ровя. И запомнящо една проста идея. Тази идея ще ви спаси от объркване в решението и овесена каша в главата:

Разтворът на някоя от логаритмично уравнение се състои от две равни части. Една част - решението на уравнението. Вторият - решение на DHS условия. Тези части са решени самостоятелно. Скачването на резултатите се извършва в крайната фаза на разтвора.

Ключовата дума тук - "независимо". Решаването на ДХС не мога да си спомня за уравнението. И обратното. Основното нещо - в края на краищата, не забравяйте да се сравнят резултатите, ненужно изхвърлите, но ако искате да напишете верния отговор).

За да обобщим практически съвети.

1. На първо място - пишете на условията TCC на оригиналния костюм.

2. Изберете къде да се започне решение. Можете да започнете с уравнението, че е възможно - с условията на DHS. Изберете нещо, което се решава по-лесно.

3. Решаване на уравнението и DHS, намаляваме резултатите на цялостната реакция.

4. Ако по примера позволява DHS не може да реши. Достатъчно е да се замени резултатите от уравнението по отношение на ENDESA записани, за да проверите какви решения са. Тях и да ги вземе за отговори.

И, както обикновено, poreshat. Примери в това отношение съвсем малко, но те обхващат най-популярните парчета от ДХС. Някои чипове (ако ги видите) решение може да намали десетки пъти! Аз не съм се шегувам.

Намерете корена на сумата от корените или (ако са повече от един) от уравнения:

LN (х 3 -7Н + 2sinx + 3) = LN (х 3 -7Н + 2sinx-4)

Отговорите (в безпорядък) 2; не разтвори; 1; -5.

Е, как е? Имайте предвид, че ужасно появата на някои примери - е измамна. Те са лесно решен) Ако можете да го направите бързо и правилно. - За по-сложни задачи.

Ако не успеете, или решен дълго време - посетете секцията 555. Там, тези примери са анализирани по-подробно. Предвид на подходящи техники и бързи решения. Понякога в логаритмични уравнения половината или дори повече, че не е необходимо да се реши. Отговорът е все още валиден. Да, да! Раздел 555 в този специален акцент.

Сега можете да решите простите логаритмични уравнения доста надеждно. Не е лотария, да. )

И как да се намали сложно да простото уравнение да използва в пълна степен от свойствата на логаритмите и промяна на променливата, че да не попадне в засада, озаглавена "Стесняването DHS" - всичко това ще бъде в следващите уроци.

Предишна: прости логаритмични уравнения.

Ако ви харесва този сайт.

Между другото, аз все още имам няколко интересни сайтове за вас.)

Тук можете да практикувате в решаването на примери и научете вашето ниво. Изследване с незабавно потвърждение. Обучение - с лихвите)!

И тук можете да се запознаете с функциите и производни.