авторегресионен модел
Друг прост процес - процесът на Юл - AR (2) процес:
представителство на оператора [редактиране]
За (2) процеса на AR може да се докаже, че условията, при стационарно състояние са :.
AR-стационарна процеси дават възможност за разширяване на Уолд - представяне във вид на безкраен MA-процес.
Първият план представлява очакване AR-процеса. Ако с = 0, очакването на процеса е равна на нула.
Функцията автокорелация [редактиране]
Може да се покаже, че АБ на autocovariance и автокорелация функция (п) -process задоволи повторение отношения:
В този случай процесът на дисперсия е
Функцията автокорелация разпада експоненциално с възможност за трептения (трептения зависят от наличието на сложни корените на характеристика полином). В този случай, частичен автокорелационната функция за к> р е равно на нула. Този имот се използва за идентифициране на реда на AR-модел на извадка частичен автокорелация функция на динамичните редове.
В най-простия случай на AR (1) процес, математически очакване е равна на дисперсията и автокорелацията
Това означава, че функцията за автокорелация - експоненциално разлагаща функция, ако състоянието на стационарност. Лично автокорелация функция на първия ред е г, а за по-висок ред е 0.
Оценка на моделни параметри [правило]
Като се има предвид паритет на автокорелационната функция и като се използва съотношението на повторение за първите р Автокорелация получи системата уравнения Yule - Walker [2]
или под формата на матрица
С най-AR-моделите могат да симулират сезонност. Такива модели означени SAR (сезонен AR). Например, ако данни и тримесечна предположение тримесечна сезонния да конструират следния SAR модел (4):
В някои случаи може да се окаже полезно сезонни модели, в които случайна грешка, са подчинени на AR-процес:
Лесно е да се види, че този модел във формата за оператор може да се изписва така:
Този модел представлява.
Но след това, което е, всички стойности имат една и съща математическото очакване и дисперсията.
Тогава можем да запишем
От свойствата на математическото очакване на линейност може да се запише
Тъй като всички са математическото очакване, пишем
където: В - очакването на шума.
Изчислява дисперсията е малко по-сложно.
Първо, вие ще трябва да се използва формулата разрез в размер на две случайни величини, където - ковариация на две случайни величини.
На второ място, ще трябва да се използват линейни и комутативен свойства на ковариация:
, където - някаква постоянна връзка с X.
На трето място, ковариацията на случайната променлива със себе си е равно на отклонението на случайна променлива:
Четвърто, помисли, че когато една - някаква постоянна връзка с X.
Пето, за стационарен процес не зависи от ковариация на параметър Т, и зависи само от разликата на индексите t- (т-к) = к. Ние наричаме стойност autocovariance функция (КК). Над него е доказано, че тази функция е още.
Шесто, трябва да отбележим, че шумът - бяло, което означава, че тя не зависи от всяка предишна стойност. Математически, това означава, че за всеки к> 0 е вярно. В този случай,
, където - дисперсията на шума.
И накрая, седмият, ние можем да напишете:
, където - символът Кронекер. Опростяване, получаваме
,
На практика, много по-лесно да се използва формулата [2]. Доведете го много проста - това е необходимо да се намери ковариацията:
Система от уравнения на три уравнения с три неизвестни ,. Решаването на тази система по отношение на ,,, можете да получите: