Абстрактни основни етапи на формиране и структура на съвременната математика

Евклидовата геометрия като първата научна теория

Основните етапи на формирането на съвременната математика. Структурата на съвременната математика

Основните характеристики на математическо мислене

Принципите на аксиоматично изграждане на научни теории

геометрия математика Axiometrical
въведение
Математика - наука за количествените отношения и пространствените форми на реалния свят. В тясна връзка с изискванията на науката и технологиите за доставки на количествени отношения и пространствени форми учи математика, той непрекъснато се разширява, така че това определение трябва да се разбира в най-общ смисъл.
Целта на изучаването на математика е да се повиши общия изглед, култура на мислене, формиране на научна перспектива.
Разбирането на независимата позиция на математиката като специален науката станало възможно след натрупването на достатъчно голям фактически материал и се появява за първи път в древна Гърция в VI век преди новата ера на-V. Това е началото на периода елементарна математика.
През този период, математически изследвания се занимават само с доста ограничен доставката на основните понятия, които са възникнали с най-основните изисквания на икономическия живот. Въпреки това, вече се среща качествено подобрение на математиката като наука.
Съвременните математика често в сравнение с един голям град. Това - идеалното сравнението, тъй като в областта на математиката, както и в един голям град, там е един непрекъснат процес на растеж и подобрение. В математиката, има нови области са изградени елегантни и дълбоки нови теории, като изграждането на нови квартали и сгради. Но напредъкът на математиката не може да бъде намалена само до промяна в лицето на града се дължи на изграждането на новото. Ние трябва да се промени и стари. Старата теория включено в новия, по-общи; е необходимо за укрепване на основите на стари сгради. Ние трябва да положи нови улици, за да се установи комуникация между отдалечени математически квартали на града. Но това не е достатъчно - по архитектурен проект изисква значителни усилия, тъй като няколко стила на различни области на математиката разваля не само общото впечатление на науката, но и затруднява възприемането на науката като цяло, за създаване на връзки между отделните му звена.
Често се използва и друго сравнение: математика оприличи на голяма зелена елха, която редовно произвежда нови издънки. Всеки клон на дървото - това е един или друг клон на математиката. Броят на клоновете остава неутрална, след като расте нови клонове, свързани заедно за пръв път rosshey поотделно, някои клони изсъхват, лишена от хранителния сок. И двете сравнения са успешни и много добре изразяват действителното състояние на нещата.
Няма съмнение, че изграждането на математическите теории играе важна роля изискване за красота. От само себе си се разбира, че чувството за красота е много субективно и често са доста грозни постъпки в тази насока. И все пак е изненадващо, че единодушие, която е инвестирана в математиците в понятието "красота": резултатът се смята за красива, ако малко на брой условия може да получи общо заключение, свързано с широк спектър от обекти. Математическият деривация се смята за красива, ако тя е просто и кратко разсъждение може да се окаже значително математически факт. Падеж на математиката, таланта си предположил колко развита чувството му за красота. Естетически завършени и математически отлични резултати по-лесно да се разбере, не забравяйте и да използва; по-лесно идентифициране и връзката им с други области на знанието.
Математика в наше време се превърна в научна дисциплина с най-различни области на научните изследвания, огромен брой резултати и методи. Математика сега е толкова голяма, че е невъзможно за един човек, за да го покрие във всичките му части, няма начин да е специалист по нея комби. Загуба на комуникация между отделните нейни направления - със сигурност отрицателен резултат на бързото развитие на тази наука. Въпреки това, въз основа на развитието на всички клонове на математиката са по-чести - развитието на произхода, корените на дървото на математика.
GeometriyaEvklida като първата научна теория
В пр.н.е. III век в Александрия, Евклид книга се появи със същото име, "Старт" в превода на български език. От латинското наименование "започва" имаше терминът "елементарна геометрия". Въпреки факта, че произведенията на предшествениците Евклид не стигнете до нас, ние можем да се образува някакво мнение за тези произведения на "началото" на Евклид. В "началото" има много малко секции на логически свързани с други дялове. Появата им се обясни само с факта, че те са направени в съответствие с традицията и копирайте "началото" на предшествениците на Евклид.
"Старт" на Евклид, съставена от 13 книги. 1-6 на книгата са посветени на планиметрия, 7 - 10 книги - около аритметика и коренно различни стойности, които могат да бъдат изградени с владетел и компас. Книги от 11 до 13 са посветени на твърдо геометрия.
"Старт", за да започне представянето на определения 23 и 10 аксиоми. Първите пет аксиоми - "общите понятия", а останалите се наричат "постулати". Първите два постулата определят действията, с помощта на перфектната линия, третият - с помощта на идеална компас. Четвърто, "всички прави ъгли са равни" е излишно, тъй като тя може да бъде извлечена от останалите аксиоми. На последно място, петият постулат гласи: "Ако една права линия, която пада върху две прави линии прави ъгли на вътрешните работи и еднопосочни в размер на по-малко от два прави ъгъла, а след това, за неограничен удължаване на тези две линии, те се пресичат от тази страна, където ъглите по-малко от два прави ъгъла."
Пет "общи условия" Евклид са принципи за измерване на дължини, ъгли, площи, обеми, ", равна на една и съща равни помежду си," "ако равни добавят равни, сумите са равни", "ако на равно вземе равен, остатъци са между "," чифтосване един с друг са равни помежду си "," едно цяло число по-голяма част. "
Следваща тръгнаха критики на Евклидовата геометрия. Евклид критикуван поради три причини: защото той смята само тези геометрични величини, които могат да бъдат изградени с владетел и компас; за това, че той се геометрията и аритметиката и твърди, за числа, които вече се доказа геометрични величини, и накрая, на аксиомите на Евклид. Най-силно критикуваните пети постулат, най-сложната евклидовата постулат. Мнозина считат, че са излишни, и че тя може и трябва да бъде изведена от останалите аксиоми. Други смятат, че тя трябва да бъде заменена с по-прости и по-ясни, еквивалентен на него: ". Чрез точка извън линията може да се извърши в равнината им е не повече от един ред не пресича дадената линия"
Критика на пропастта между геометрията и аритметиката е довело до разширяване на концепцията за реално число. Споровете около петия постулат е довело до факта, че в началото на XIX век, Николай Лобачевски, Ya.Boyyai K.F.Gauss и построена нова геометрия, в която всички аксиоми на евклидовата геометрия, с изключение на петия постулат. Той бе заменен от противоположния изявление: ". Въпросът е, чрез директен самолет може да носи повече от една линия, която не пресича тази" Тази геометрия е толкова последователен, както евклидовата геометрия.
Модел Лобачевски планиметрия на евклидовата равнина е била построена от френския математик Анри Puankare през 1882.
На евклидовата равнина прекарат една хоризонтална линия. Тази линия се нарича абсолютна (X). Точките на равнината Euclidean, абсолютната разположена по-горе, са точките на равнината Lobachevskii. Lobachevskii равнина се нарича отворен полуравнина лежи над абсолюта. Не-Euclidean сегменти в модела Поанкаре - това кръгови дъги, центърът на абсолютните или линейни сегменти, перпендикулярни на абсолютна (AB, CD). Фигурата на самолет Lobachevskian - фигурата открит половин самолет, който се намира над абсолютната (F). Неевклидова движение е съставен от краен брой инверсии, центърът на абсолютната и аксиална симетрия, осите на които са перпендикулярни абсолютна. Две не-Euclidean дължина, равна, ако един от тях не-Euclidean движение може да бъде превърнато в друго. Това са основните понятия на аксиоми планиметрия на Lobachevskii.
Всички аксиоми планиметрия на Lobachevskii последователен. "Non-Euclidean права линия - това завършва с полукръг на абсолютното или лъч започва в абсолютен перпендикуляра и абсолютна." По този начин, твърдението Lobachevskian паралелизъм аксиома извършва не само за права линия и точка А., не е регистрирана тази права линия, но и за всяка една линия, а и който и да е не лежи върху тях точки А.
За хиперболична геометрия с друга последователно геометрия от Euclidean отделя проективна геометрия, е разработен многоизмерно Euclidean геометрия, има риманова геометрия (обща теория на пространства с измерване на произволна дължина), и т.н. От науката на фигури в същото триизмерното пространство геометрията на 40 Euclidean - 50. години се превърна в колекция от различни теории, но в някои отношения, подобни на неговата prarod.

Интегритет на педагогически процес
Произхода и основните етапи от развитието на образованието като един цялостен процес, периоди на своето развитие от най-древни времена до наши дни. Структури.

Исторически етапи на формиране на социологията
Основните етапи на формиране на социология, социология класика и тяхната историческа принос към науката. Позитивизмът и antipozitivizm по социология. Фактори.