Абстрактни магически квадрати

Обобщение на тема:

въведение

• 1 Исторически значителни магически квадрати
  • 1.1 Square Lo Шу
  • 1.2 Foursquare намерени в Khajuraho (Индия)
  • 1.3 Магически квадрант Ян Hueya (Китай)
  • 1.4 Square Albrehta Dyurera
  • 1.5 квадрати Хенри Е. Dudeney и Allan W. Johnson мл.
• 2 квадратчетата с допълнителни свойства
  • 2.1 магически квадрат Дяволското
• 3 Изграждане на магически квадрати
  • 3.1 Начин на тераси
  • 3.2 Други методи
• 4 Примери за по-сложни квадрати
• подход 5 шах
• Изпълнения на 6
  • 6.1 Сграда
  • 6.2 Тестване
  бележки
  литература
  

Магия. или магически квадрат - квадратна маса напълнена с N2 номера, така че сумата от числата във всеки ред, всяка колона и две диагоналите на същото. Ако квадратен сумата от числата са равни само в редове и колони, той се нарича semimagic. Нормално се нарича магически квадрат, изпълнен с цели числа от 1 до п 2. Магически квадрант се нарича асоциативен или симетрични. ако сумата на всеки две числа, разположени симетрично по отношение на центъра на квадрата е равно на 2 п + 1.

съществуват Нормални магически квадрати за всички поръчки, с изключение на п = 2. Въпреки че случаят п = 1 е тривиално - на площада се състои от един номер. Минимална nontrivial случай е показано по-долу, е на ред 3.

. Миналата площад, построен през 1913 г. от Дж N.Mansi, е забележителна с това, че се състои от 143 последователни прости числа, с изключение на две неща: на уреда включен, което не е просто число, а не само използва дори по-просто число 2.

2. Площади с допълнителни свойства

2.1. магически квадрат Дяволското

Devil pandiagonalny квадратна или правоъгълна - магически квадрат, което съвпада с магически постоянна сумата от номерата на счупени диагонал (диагонал, които са образувани чрез прегъване на квадратен в тора) в двете посоки.

Там дяволските квадрати 48 4 × 4 до ротации и разсъждения. Ако вземем под внимание още и симетрия около торични паралелни преводи, остава само 3 различава значително квадрат:

3. Изграждането на магически квадрати

3.1. метод тераси

Описан YV Chebrakovym в "Теории на магия матрица".

За дадена нечетен N направи квадратна маса на размер NxN. Прикрепете към тази таблица с всички четири страни на терасата (пирамида). Резултатът е стъпка симетрична форма.

Като се започне от горния ляв ъгъл стръмна форма, попълнете своите диагонални редове последователни естествени числа от 1 до N 2.

След това, в продължение на числата N-осъди класическа Матрицата по трибуните, които предоставят на тези места на таблицата с размерите на NxN, където те ще бъдат, ако ги преместите с тераси до момента, когато причината за тераси, за да не се присъединят към другия край на масата.

3.2. Други начини

Дори и по-лесно за изпълнение на строителството, както следва. Започва матрица п х п. В него е изградена стъпка диамант. В него клетка наляво до диагоналите са пълни последователни нечетни числа. Определена стойност на централната клетка В. След това, в магически квадратни ъглите стойности са както следва: горния десен клетка С-1; Долен ляв клетка C + 1; долния десен клетка C-N; горния ляв клетка C + п. Попълнете празните клетки в стъпка ъгли на триъгълници се провежда в съответствие с прости правила: 1) на броя на редовете от ляво на дясно с нарастващите стъпки N + 1; 2) от колони от върха към дъното с увеличаване стъпка номера N-1.

алгоритми за изграждане pandiagonalnyh площади са разработени също [13] [14] и перфектно магически квадрати 9x9 на. [15] [16] Тези резултати позволяват да се изгради идеални магически квадратите за п = 9 (2k + 1). [8] [17] Има също така общо оформление на идеални методи нечетни магически квадратчета за п> 3. [18] [19] Методи за конструиране идеални магически квадратчета за п = 8k, к = 1,2,3, ... [20] и перфектно магически квадрати. [21] Pandiagonalnye добра площади и дори странно-нареждане само успява да се съберат, ако те са нестандартно. [22] [23] [24] Въпреки това, може да се намери почти pandiagonalnye квадрати [25] Има специална група идеално перфектни магически квадрати (конвенционалните и неконвенционалните) [26].

4. Примери за по-сложни квадрати

Строго методично работи магически квадрати на нечетен ред и реда на двойно паритет. [27] квадратите формализирането на за единична паритет по-трудно, че илюстрира със следната схема:

Има няколко дузини други методи за конструиране на магически квадрати

5. подход шах

Известно е, че шах, както и магически квадрати, имаше десетки преди векове в Индия. Затова не е случайно, че идеята за разсрочено подход към изграждането на магически квадрати. За първи път тази идея бе изразено от Ойлер. Той се опита да се възползвате от пълната магически квадрат непрекъснато байпас коня. Въпреки това, за да направите това той се провали, тъй като основна диагонали сумата от числата се различава от магия константа. Въпреки шах разбивка ви позволява да създавате всякакви магически квадрат. Цифрите са пълни редовно и като се вземат предвид редицата цвят клетки.

Изображение вериги изграждане магически квадрати.

6. Примери за изпълнение

6.1. сграда

Изпълнението на езика на PHP програмиране.

Метод тераси (нечетен ред квадратчета)

6.2. инспекция

Изпълнението на езика на PHP програмиране.

бележки

литература